Musterverfahren zinsen

Im mathematischen Finanzwesen beschreibt das Cox-Ingersoll-Ross (CIR)-Modell die Entwicklung der Zinssätze. Es handelt sich um eine Art « Ein-Faktor-Modell » (Kurzzinsmodell), da es Zinsbewegungen als nur von einer Quelle des Marktrisikos getrieben beschreibt. Das Modell kann bei der Bewertung von Zinsderivaten verwendet werden. Es wurde 1985 von John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll und Stephen A. Ross als Erweiterung des Vasicek-Modells eingeführt. wobei f-Displaystyle -Mathcal -F-Typ die natürliche Filtration für den Prozess ist. Die Zinssätze, die die Nullkuponanleihen impliziert, bilden eine Renditekurve, genauer gesagt eine Nullkurve. Daher gibt die Angabe eines Modells für den Short-Rate zukünftige Anleihepreise an. Dies bedeutet, dass sofortige Forward-Raten auch durch die übliche Formel das Vasicek-Zinsmodell (oder einfach das Vasicek-Modell) spezifiziert werden, ist eine mathematische Methode zur Modellierung von Zinsbewegungen. Das Modell beschreibt die Entwicklung eines Zinssatzes als einen Faktor, der aus Marktrisiko, Zeit und Gleichgewichtswert besteht, wobei der Zinssatz im Laufe der Zeit tendenziell zum Mittelwert dieser Faktoren zurückkehrt.

Im Wesentlichen wird vorhergesagt, wo die Zinssätze am Ende eines bestimmten Zeitraums enden werden, angesichts der aktuellen Marktvolatilität, des langfristigen durchschnittlichen Zinssatzes und eines bestimmten Marktrisikofaktors. Ein Kurzzinsmodell im Zusammenhang mit Zinsderivaten ist ein mathematisches Modell, das die zukünftige Entwicklung der Zinssätze beschreibt, indem es die zukünftige Entwicklung des Kurzzinssatzes beschreibt, der in der Regel r t `displaystyle r_`, geschrieben wird. Es folgen die Ein-Faktor-Modelle, bei denen ein einziger stochastischer Faktor – der Short-Rate – die zukünftige Entwicklung aller Zinssätze bestimmt. Anders als Rendleman-Bartter und Ho-Lee, die die mittlere Zinsumkehr nicht erfassen, können diese Modelle als spezifische Fälle von Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen betrachtet werden. Die Vasicek-, Rendleman-Bartter- und CIR-Modelle haben nur eine endliche Anzahl freier Parameter, so dass es nicht möglich ist, diese Parameterwerte so anzugeben, dass das Modell mit den beobachteten Marktpreisen übereinstimmt (« Kalibrierung »). Dieses Problem wird dadurch gelöst, dass die Parameter deterministisch mit der Zeit variieren können. [2] [3] Auf diese Weise können Ho-Lee und nachfolgende Modelle auf Marktdaten kalibriert werden, was bedeutet, dass diese genau den Preis von Anleihen zurückgeben können, die die Renditekurve umfassen. Die Implementierung erfolgt in der Regel über einen (binomialen) Kurzzeitbaum [4] oder eine Simulation; siehe Lattice-Modell (Finanzen) #Interest Zinsderivate und Monte-Carlo-Methoden für Optionspreise.

Das Modell gibt an, dass der momentane Zinssatz der stochastischen Differentialgleichung folgt, wobei d sich auf die Ableitung der darauf folgenden Variablen bezieht. Ziel dieses Papiers ist es, die Zinssätze anhand der beobachteten Finanzmarktdaten durch einen neuen Ansatz des Cox-Ingersoll-Ross-Modells (CIR) zu modellieren. Dieses Modell ist bei Finanzinstituten vor allem deshalb beliebt, weil es ein ziemlich einfaches (uni-faktoriales) und besseres Modell ist als das frühere Vasicek-Framework. Es gibt jedoch eine Reihe von Fragen bei der Beschreibung der Zinsdynamik innerhalb des CIR-Rahmens, auf die der Schwerpunkt gelegt werden sollte. Daher wurde eine neue Methode vorgeschlagen, die es ermöglicht, zukünftige erwartete Zinssätze aus beobachteten Finanzmarktdaten vorherzusagen, indem die Struktur des ursprünglichen CIR-Modells beibehalten wird, selbst bei Negativzinsen. Die Leistung des neuen Ansatzes, der anhand monatlich aufgezeichneter Zinsdaten getestet wurde, bietet eine gute Anpassung an die aktuellen Daten für verschiedene Terminologiestrukturen. Das HJM-Framework mit mehreren Zufallsquellen, einschließlich des Brace-Gatarek-Musiela-Modells und der Marktmodelle, wird häufig für Modelle höherer Dimension bevorzugt. Orlando, G., Mininni, R.M. und Bufalo, M.

Cette entrée a été publiée dans Non classé .